中小企业多样化的库存模式

库存，是仓库中实际储存的货物。可以分两类：一类是生产库存，即直接消耗物资的基层企业、事业的库存物资，它是为了保证企业、事业单位所消耗的物资能够不间断地供应而储存的；一类是流通库存，即生产企业的原材料或成品库存，生产主管部门的库存和各级物资主管部门的库存。此外，还有特殊形式的国家储备物资，它们主要是为了保证及时、齐备地将物资供应或销售给基层企业、事业单位的供销库存。

优秀的库存模式既能保证供给，满足市场要求，又减少了采购次数及管理费用，并扩大了盈余，这无疑是企业管理者们共同期盼的目标。本章提供的几种优秀库存模式，相信会对您有所启迪和帮助。

第一节库存控制模式

一、定期观测库存控制模式

定期观测库存控制模式，又称为定期控制或订货间隔期法。其模式如图7—1所示。它是一种以固定检查和订货间隔期为基础的库存控制法。在这个控制模式中，以固定的订货间隔期T提出订货。定期控制模式不存在固定的订货点，但有固定的订货间隔期T。每次订货的数量不固定，需要根据某种规则补充到库存目标量S中。目标库存S与订货间隔期R是事先确定的主要参数，其中S的确定主要考虑为库存设定一个控制限额。订货量由以下规则确定：
设订货的实际库存为J，则：
当I大于S时，不订货；当I小于S时，需要订货。可按下述公式确定订购量Q：订购量＝平均每日需用量×（订购时间+订购间隔）+保险储备定额-实际库存量-订货余额上式中订货余额是上期已订货，尚未能货的数量。定期观测库存控制模式库存量动态，如图7—1所示。例如，某种物资的订购间隔期为30天，即一个月订购一次，订购时间为10天，每日需用量为20吨，保险储备定额为200吨，订购日之实际库存量为450吨，订货余额为零，则：
订购量=20×(10+30)+200一450—0=550(吨)

由上例可见，订购间隔期为30天，在通常情况下，一次订购量应为600(20×30)吨，而按现在计算则为550吨，这是由于实际库存已经超储，因而在订购时对批量作了调整。

这种控制方式可以省去许多库存检查工作，在规定订货的时候检查库存，简化了工作。其缺点是如果某时期需求量突然增大，有时会发生缺货，所以这种方式主要用于重要性较低的物资。

二、ABC重点控制模式

ABC重点控制模式是把物资按品种和占用资金大小分类，再按各类重要程度不同分别控制，抓住重点和主要矛盾，进行重点控制。

ABC重点控制模式的基本原理是从错综复杂、品种繁多的物资中，抓住重点，照顾一般。

ABc重点控制模式的具体做法，是先把物资分类，再针对重要程度不同的各类物资分别控制。库存物资按企业的物资品种以及占用资金多少进行分类排队，可分为A、B、C三大类。

A类物资，品种约占15％左右，占用资金75％左右；B类物资，品种约占30％左右，占用资金20％左右；C类物资，品种约占55％左右，占用资金5％左右。这三类物资重要程度不同：A类物资最重要，是主要矛盾；B类物资次之；C类物资再次之。这就为物资库存控制工作，抓住重点，照顾一般提供数量上的依据。针对各类物资分别进行控制。对A类物资要重点、严格控制。对A类物资的采购订货，必须尽量缩短供应间隔时间，选择最优的订购批量，在库存控制中，采取重点措施加强控制。

对B类物资也应引起重视，适当控制。在采购中，其订货数量可适当照顾到供应企业确定合理的生产批量以及选择合理的运输方式。

对C类物资放宽控制或一般控制。由于品种繁多复杂，资金占用又小，如果订货次数过于频繁，不仅工作量大，而且从经济效果上也没有必要。一般来说，根据供应条件，规定该物资的最大储备量和最小储备量，当储备量降到最小时，一次订货到最大储备量，以后订购量照此办理，不必重新计算。这样就有利于采购部门和仓库部门集中精力抓好A类和B类物资的采购和控制。但这不是绝对的，若对C类物资绝对不管，有时也会造成严重损失。

例如，上海电表厂是个多品种、小批量的生产单位，生产计划变动很大，外购物资繁多，他们加强了采购计划人员，对物资采取了ABC重点控制，结果获得了部级年度物资管理先进单位奖。

具体做法是：把上级核定的储备资金827．5万元，归6个采购计划员分管，对6个计划员分别管理的资金进行ABC分析，其中一个采购计划员是“大头”，共274万元，占总数33％，如图7～2所示。经过分析，领导重点抓这个采购计划员，控制储备资金的耗用。一号计划员对自己掌握的物资再进行ABC分析，从而确定自己的重点控制对象(物资)。晶体管的品种在一号计划员管的品种中只占15％，而资金却占76％。于是他抓住了晶体管，也就抓住了关键。

上海电表厂由于采用重点控制模式，实施前后对比，产值占用储备资金数量显著下降，总产值增加了，储备资产下降了。

实行ABC重点控制模式的好处：对物资控制做到重点与一般相结合，有利于建立正常的物资秩序，有利于降低库存，节约仓库管理费用，节约资金，加速资金周转，提高经济效益，方法简便适用，易于推广，有利于简化控制工作。

第二节库存的最优控制模式

一、简单条件下的最优控制模式

最优的库存控制应该是既能满足生产需要，保证生产正常进行，又最经济。因此，研究库存最优控制模式的中心问题，是要计算确定在各种条件下的最优订购批量，即经济订购批量。这个经济订购批量是指订购费用与保管费用总和最低的一次订购批量。在允许缺货的条件下，经济订购批量的总费用包括订购费用、保管费用和缺货损失费用。订购费用、保管费用前已叙及，缺货损失费用指因停工待料而采取应急措施所花的费用。它包括停工损失费、加班加点费或因对客户延期交货而支出的违约罚金，以及因采取临时性补救措施而发生的额外采购支出等。生产比较稳定的企业应尽量避免这类费用，对于生产不稳定的企业，允许一定程度的缺货是一项很重要的存贮策略。通常来说，在生产不稳定的情况下，要想完全避免缺货，必然要大大提高存贮量和提高存贮费用，而当存贮费用超过缺货损失费用时，显然是不划算的。

所谓简单条件是指假定在控制过程中所涉及的物资品种单一，不允许出现缺货现象，采购条件中不规定价格折扣条款，每批订货均能一次到货。在这种条件下建立的经济订购批量控制模式为基本模式。此时控制的存贮总费用只包括订购费用和保管费用两项。这两类费用与物资的订购次数和订购数量有密切的关系。在物资总需要量一定的条件下，由于订购次数多，每次订购数量就小，订购费用就大，而保管费用则小；反之，每次订购数量就大，订购费用就小，而保管费用则大。因此，订购费用和保管费用两者是互相矛盾的，确定简单条件下的经济订购批量，就是要选择一个最适当的订购批量，使有关的订购费用和保管费用两者的总和为最低。

二、复杂条件下的最优控制模式．

(一)在价格折扣时的经济订购批量控制模式经济订购批量的基本模式，在实际应用时往往会碰到各式各样的问题，必须对基本模式进行调整。最常见的复杂情况有三种，即价格折扣、允许缺货、分批连续进货，必须针对这三种情况分别对基本模式进行调整。其中允许缺货的经济订购批量前已介绍。这里重点介绍另外两种情况下，如何对基本模式进行调整。

在实际工作中，当物资订购数量达到一定额度时，往往可以享受价格折扣优惠。在这种情况下，在确定订购批量时就要在由于折扣而获得的价格优惠加上由于减少订购次数而节省的订购费用，与随着订购批量扩大而增加的保管费用之间进行平衡，从而对是否接受价格折扣而增大订购批量作出决策。在决策时可按下列步骤计算：

1．计算打折后的经济订购批量。如果计算出来的订购批量等于或大于打折扣的订购起点量，即为最优解。

(二)分批连续进货的经济订购批量控制模式

在连续补充库存中，有时不是整批瞬时完成进货，而是分批连续进货，并且还是边补充边供应，一直达到最高库存量。这时，不再继续进货而是只向需用单位供货，直到库存下降到零，才开始新的一个库存周期循环，如图7—3所示。

三、经济订购批量的敏感性分析

在经济订购批量控制模式中的各项参数，如需要量、订购费用、保管费用等，一般都是根据统计资料并估计未来的发展趋势测算确定的。在执行中，难免与实际情况有所出入，会出现一些偏差。经济订购量的敏感性分析，就是分析某些参数的变化对经济订购批量的影响程度。现根据经济订购批量的基本模式进行说明和分析。通过敏感性分析，可准确地预计有关因素的变化对经济订购批量和总费用的影响程度，从而可以对这些因素的变化事先进行评价，为进行决策提供依据。

第三节定量定货模式

一、边生产边使用的定量订货模式在许多情况下，都是边生产边消耗库存物资。在生产系统中，当某一部门是另一部门的供应商时，这种模式比较适用。例如，为了满足铝合金窗的订购，必须生产铝合金板，然后将铝合金板切断、焊接，最后完成全部铝合金窗。同时公司开始与供应商签订长期合同，合同一般为期6个月或1年，供应商将每周送一次货或更频繁一些。

二、建立安全库存

前面的模式假设需求是固定且已知的，但多数情况下需求并不固定，而是经常变化的。因此，必须建立安全库存以便在需求变化的情况下也能保持库存水平。安全库存是指对预期需求的附加库存。对于正态分布，是指平均值。例如，如果我们的月平均需求量为100单位，且预计下一个月的需求量保持不变，如果我们订购20单位，则安全库存为20单位。

关于确定安全库存这一问题主要讨论与对库存物资的需求有关的两种方法。其一是根据对库存物资的需求量超过规定数量的概率。例如，有些目标表述为“建立安全库存以使需求量超过300单位的概率为5％”。其二是根据超库存量的预计数。例如，某目标是建立库存以满足95％的需求订单(或者有5％的订购数量超过库存量)。这就是说，第一种方法是有关于超过某一数值的概率，第二种方法是有关短缺多少的问题。1．概率方法利用概率标准来确定安全库存比较简单。根据本章所描述的模式，假设在一定时期内需求是服从正态分布的。再强调一下，该方法只考虑超过库存量的概率，而不考虑所短缺的数量。为了求解一定时期内库存短缺的概率，我们可以简单地画一条需求量的正态分布曲线，并在曲线上标明我们所拥有的库存量的位置。

现在举些简单的例子来说明。假设我们预计从下月开始平均每月需求量为100单位，标准差为20单位。如果某月份需求量刚好为100单位，则缺货概率为50％。我们知道有一半月份的需求数量将超过100单位；另一半月份的需求将少于100单位。更进一步说，如果我们每月一次订购100单位，且货物在月初收到，则从长期来看，这一年中我们将有6个月发生缺货。

如果觉得这样频繁地缺货难以接受，则应增加额外的库存以减少短缺风险。假设我们增加20单位的库存，在这种情况下，我们仍是一次订购一个月的库存，且当库存量下降为20单位时，所订的货物就该入库。这样我们就建立了一个较小的安全库存缓冲以减少缺货的概率。如果需求量的标准差为20单位，则我们拥有了相当于标准差值大小的安全库存，看标准正态分布表将平均值往右移一个标准差，求得概率为0．8413(表中得到的是0．3413，再加上0．5)。所以，大约有84％的时间我们将不会遇到物资短缺的情况，而16％的时间会遇到。现在如果我们每个月都订购，则大约有两个月会出现物资短缺(0．16×12=1．92)。用这个方法来建立不发生缺货的概率为95％的安全库存，这意味着我们应当建立1．64个标准差的安全库存，在我们的例子中，安全库存为33个单位(1．64×20=32．8)。再强调一次，这并不是说我们每月应额外订购33单位的物资，而是仍然每次订购一个月的使用量，但我们应安排好接收计划以便货物到达时，仓库里仍有33单位的货物。在这种情况下，每年大有0．6个月将会出现库存短缺或者每20个月中将有1个月会发生短缺。

2．服务水平方法通过比拟的方法，我们来看一下用概率方法求解安全库存的缺点。假设天气预报员预报明天将下雨，你会满足于是佰(下雨环下雨)的预报吗?——或者你更希望知道是零星小雨还是可能导致洪水的倾盆大雨?如果是冬天，你会满足于一个简单的有雪的预报(附有预报正确的概率)吗?你难道不更想知道只是一场小雨雪还是一场将导致交通危险或机场关闭的大雪?我们对于库存模式的想法是一样的，我们不但对是否会发生物资短缺(有雨或有雪的可能性)感兴趣，而且还关注将短缺多少单位(总的下雨量或下雪量)。

现在我们来定义服务水平：服务水平是指可以用现有库存来满足需求的数量。例如，如果对某物资的需求量为1000单位，则95％的服务水平意味着950单位可以立即从库存得到满足，而短缺50单位。(这个概念假定每次需求量很小且呈随机分布——每次订购)(需求)1个或几个单位。当全部年需求只来自少数几个顾客时，该模式就不适用了，因为我们需要足够的数据点以达到近拟于正态分布。对服务水平该部分的讨论是基于一个统计概念：期望值z，或E(z)。E(2)是指每一订购提前期内缺货预期数。这里，假定需求量服从正态分布。

要计算服务水平，我们需要知道缺货量。例如，假设平均周需求量为100单位，标准差为10单位。如果在每周期初我们有110单位的库存，则预期缺货量是多少呢?要解这个问题，需要将需求量分别为111，112，113，…即短缺量分别为1，2，3…时的概率求和，该概率总数就是当库存为110单位时的缺货量预期值。

虽然从概念上看很简单，但用手算的方式来解方程是不可行的。幸运的是，罗伯特•布朗(RobertBrown)已经总结出了期望值表(见表7—1)。图7—5是表7—1的图示形式，该图表明了每一订购周期中的缺货量期望值(无论是定期模式P，还是定量模式Q)。利用前面的例子，假设平均需求量为100单位，标准差为10单位。对于图7—5，我们应当将纵坐标都乘以10，因为该图是建立在标准差为1个单位的基础上的。当z=1时，根据表7—1或图7—5，如果我们建立10单位的安全库存(相当于一个标准差)，则总短缺量为0．83单位(0．083×10)。由于在这一时期内平均需求量为100单位，且缺货量只有0．83单位(不到一个单位)，则我们的服务水平为(100—0．83)／100，即99．17％。如果本例中我们没有建立安全库存(也就是说只订购100单位)，则我们将短缺3．99单位(0．399×10)。服务水平为(100一3．99)／100，最Ⅱ96．01％。

在本例中如果安全库存降低1个标准差，也就是说在每周期初只有90单位库存而非100单位，则此时我们将短缺10．83单位，服务水平为89．17％。进一步说，如果在每周期初只有80单位库存，则将短缺20．08单位；若期初只有70单位库存，则将短缺30单位；等等。由于这些图表都是建立在标准差为1的基础上，所以我们需要将图表中的数值乘以实际使用量。另举一例，如果平均需求量为550单位，标准差为36单位，则当库存为568单位时，则安全库存为0．5个标准差，此时短缺期望值为0．196×36=7．128单位。所以服务水平为：(550—7．128)／550=98．7％。

总结一下前面对服务水平的讨论，我们所做的只是将需求的标准差转化成以1个单位作为基础，然后，利用表7—1计算出特定服务水平下的短缺量。在概率方法下，我们直接利用标准正态分布表来求解满足我们期望概率的安全库存标准差数。服务水平方法的主要优点是通过我们售给顾客的实际产品数来求解安全库存。在两种基本模式——定量订购模式和定期订购模式中，我们将作进一步解释。接下来的问题是如何在合理的服务水平下设计库存控制系统以使库存投资最小化。我们将举例说明如何用服务水平方法来计算安全库存。对于那些更喜欢用短缺概率方法来求解的，往往取概率为95％，z=1．64或概率取98％，z=2．0。

三、既定服务水平下的定量订货模式

定量订货系统是对库存水平进行连续监控，且当库存量降至某一水平R时就进行订购。该模式中，缺货的风险只发生在订购提前期，即在订购时点与收到货物时点之间。图7—6表明当库存水平降至再订购点R时，就进行订购。在订购提前期(L)期间，需求可能在一个范围之内变化。该范围可以根据对以往数据的分析求得或者估计得出(当以往数据不可得时)。如前所述，安全库存量是依据期望的服务水平而定的。订购批量的计算往往按通常的方法进行，如考虑需求量、短缺成本、订购成本、存储成本等等。定量订货模式可以用来计算Q值，例如我们前面讨论过的Q。D。模式。再订购点应包括订购提前期中的期望需求量加上期望服务水平下的安全库存量。因此，对于定量订购模式，需求量确定与需求量不确定的主要区别在于再订购点的计算。对于这两种情况，订购批量是相同的。求解安全库存时应考虑需求量不确定的因素。

第四节定期订货模式

在定期订货系统中，库存只在特定的时间进行盘点，例如每周一次或每月一次。当供应商走访顾客并与其签订合同或某些顾客为了节约运输费用而将他们的订单合在一起的情况下，必须定期进行库存盘点和订购。另外，一些公司实行定期订货系统是为了促进库存盘点，例如，销售商x每两周打来一次电话，则员工就明白所有销售商X的产品都应进行盘点了。在定期订货系统中，不同时期的订购量不尽相同，订购量的大小主要取决于各个时期的使用率。它一般比定量订货系统要求更高的安全库存。定量订货系统是对库存连续盘点，一旦库存水平到达再订购点，立即进行订购。相反，标准定期订货模式是仅在盘点期进行库存盘点。它有可能在刚订完货时由于大批量的需求而使库存降至零，这种情况只有在下一个盘点期才被发现。而新的订货需要一段时间才能到达。这样，有可能在整个盘点期1、和提前期L会发生缺货。所以安全库存应当保证在盘点期和提前期内不发生缺货。

既定服务水平下的定期订货模式第五节专用模式上述定量订购模式和定期订购模式的假设条件虽然有很大不同，但以下两点是共同的：①单价为常数，与订购量无关；②再订购过程是连续的，也就是说，所订购与储存的物资有连续的需求。

本节要介绍两个新的模式：第一个模式说明单价随订购批量变化时对订量的影响；第二个模式是单周期存储模式(有时也称为静态模式)，在这种情况下，每次订购和存储都要对成本进行权衡斟酌，这类模式适合用边际分析来求解。

一、批量折扣模式(Pric争Breal【Models)

批量折扣模式适用于产品售价随批量大小变化的情况。售价的变化是不连续的，例如，螺钉销量在1到99只时可能每只2美分，而每100只则售1．6美元，每千只仅售13．5美元。为了确定一种物资的最优订购量，我们可以根据不同的价格水平求出相应的经济订购量。但是，这样求得的解并不都是可行的，例如，将每个可行的经济订购量的总成本和相应的批量折扣订货量列成表格，总成本最小的订购量Q就是最优订购量。如果存储成本是根据单价的百分比来确定的，那么就不必计算每个价格水平下的经济订购量。此时求解的步骤可以简化如下：首先求出最大的经济订购量Q(相应于最低的单价)，如果Q可行，那么它就是问题的答案；如果Q不可行，那么计算次大的经济订购量Q(相应于第二个最低价格)。如果Q可行，那么就把相应于Q的成本同相应于价格稍高的较小数量的成本进行比较，然后根据成本最小原则来确定最优订购量。

如图7—8所示，从右到左或者按单价由低到高的顺序依次求解订购数量，直至求得一个可行的Q值。然后求出相应于Q的成本以及比Q大的各个批量折扣临界点的成本，比较各成本的大小，相应于最小成本的订购数量就是最优订购量。图7—8表示订购量的多少与总成本的关系，值得注意的是曲线的大部分位于可行范围之外，这是显而易见的。举例来说，在单价为5元的价格水平下求得的经济订购批量为633件，然而订购633件的单价是4．5元，不是5元。在单价为3．90元的价格水平下求得订购量为716件的情况与之类似，因为单价为3．90元的订购批量必须不低于1000件。

表7—2分别求出了不同折扣价格条件下的经济订购批量及其总成本，由此可知最优订购批量是1000件。

往往随着订购批量的增大，价格折扣也就越多，因此表面看来，订购批量大于最优订购批量Qo盯时似乎更为有利。因此我们在应用这一模式时，应该特别注意对产品过时风险以及仓储成本作一合理估计。

二、单周期存储式(Single—PeriodModels)一些存储问题的决策仅涉及一个需求周期，或者订购的物资只是流行一时，这样的存储问题称为单周期存储问题，或者称为报童问题(例如，一个报童每天应该订购多少报纸)。这类问题可用经典的边际分析方法来求解。用边际分析方法来进行最优存储决策时，最优点是指这样的一点：当订购量再增加一件时，订购该件物资产生的收益会小于带来的损失。当然，对收益和成本的权衡要根据具体问题而定。例如，我们可以将存储成本与短缺损失对比，或者比较边际收益与边际损失。

订购的物资直接用于销售的情况下，用边际分析来进行最优决策时，存储数量应该是这样的数量：销售最后一件所得的收益大于或等于最后一件未被售出时所带来的损失，这一条件用数学表达式表示为：MP≥ML。公式表明，我们应该不断增加存储量，直至所增加的最后的一件的售出概率等于或大于比值ML／(脚+ML)。残值，或者说未售出产品的一切收益可以很容易地考虑到问题当中，如下例所示只需简单地减少边际损失。

例含残值的问题某产品单价为100元，成本为常数，每件70元，未售出产品每件残值为20元。未来一段时间的需求量预计在35到40件之间，35件肯定能售出，40件以上一定卖不出去，需求概率以及相关的累积概率分布(P)如表7—3所示。