如何预计缺货库存

本章将在前面几章的基础上，继续引领您通过一系列的公式和图表用数学方法准确地去计算适当的库存，尤其是在如何确定安全库存、避免缺货方面教给您一些有用的方法。

第一节如何决定库存数量

一、如何把握应有库存数量

应有库存数量的求法很多，现在我们站在管理商品的实务负责人的立场，来考虑它的求法。

计算库存数量有以下两种方法：

①以出库额为依据；

②以余存额为依据。

过去，一般企业多以余存额为依据来计算，这是一种不太合理的方法。今后的企业，应以出库额为准则去计算为佳。原因是，库存的目的并非在于存货而在于满足销售。

这里所说的出库额，是指真正使用(或销售)所需的量。换言之，出库额乃是针对确实需要的出库量而说的。

在这种观点下，库存量只要能满足真正使用(或销售)量而无任何障碍即可。基本观念下真正需求的消费量，应有三种看法：

①绝不可缺货的商品；

②可允许偶尔缺货的商品；

③视商品性质而施以层别管理，采用上述①、②之一的商品。

这里面第①项的绝不可缺货库存方针，是从前多数制造厂商批购材料时所采用的决策。但倘若一切商品都用这种方针时，必定会积存过剩的库存，降低资金利用效率。②和③可算是新的观念，是一种因事制宜的态度，它允许某几项商品在适当限度内偶尔发生缺货，在这种情形下，可以暂时挪用本公司仓库以外，代理店或特约店库存上拥有的存货来应急。

对市场动态，应该有周密的调查，经常预测其需要情况，调整制造与销售的关系，随时保持适量库存。

二、决定库存数量所需的观念

决定库存数量时，常有下面两种情形。

1．允许缺货时

这是预测过需要量且根据预测来准备库存，并且认为万一产生缺货情形而生意量减少一点也没关系的想法。基于这种想法，先计算一天的需要量，乘以批购所需天数——订购制品、商品或制造原材料后，多少天可接到货——作为应有的库存数量。用算式表示如下：

平均每天销售数量(N)×批购期间天数(D)=库存数量(S)

举例来说，假如预计每天能够销售的数量为10件，从订货至接到货所需的天数(批购期间)为3天时，应有的库存量就是10X37=30(件)(不准备备用商品的库存量)。

这时，一旦预计销售数量和预计批购所需天数产生变动时，就会出现缺货或库存过剩的情形。库存量不足，会减少销售机会而带来机会损失；库存过多时则又会形成滞销损失。

2．需要发生不稳定的变动时

遇到这种情形，应该决定今后应有多少库存才是安全可靠的。过去的方法是根据以往需要量的实绩记录、并以其最大需要量为大致目标来决定库存量。但是当需要量发生显著的不稳定波动时，就有必要通过较准确的信息来推定某种陡变需要的发生会有多大的概率。

三、决定库存数量的各种技巧

要决定适当库存量，可运用下述七种技巧——

(一)利用统计方法来决定数量

多数企业经常研究过去的实绩，以此来决定应持有的库存数量。这种方法可分成三种情况：

①依据使用量(销售量)。直接以使用量为对象作统计，以算出应有库存数量的方法。

②依据出库量。这时的出库量和使用量并非完全一致，须以合适的方式来准备库存，即使用量+预备量=出库量换言之，采用出库量作为标准时，决不可单取实际使用量为对象。

③以库存数量为依据。过去的企业都只统计库存数量的实绩。这种方法是以过去的实绩为对象，可以说是一种“眷恋往

事”的消极管理，而不是建设性“展望将来”的积极管理。因此除了以往的统计之外，应该还要加上未来的各种因素(如市场动向、需要动向等)来决定库存数量方为上策。

这时应该基于过去的实绩，利用以下方法：

▲过去实绩几乎没什么波动时——取其算术平均

▲过去实绩略有波动时——取其加权平均

▲过去实绩有较大波动时——取其几何平均

▲过去实绩波动剧烈时——取其最小自乘法

▲过去实绩的变动次数显示常态分布(常态分配)——取其标准偏差的计算式

(二)利用概估法来决定数量

这种方法是先算出过去几年来的批购数量，再用最小自乘法(最小平方法)的公式，导出销售趋势线(倾向线)。但是，最小平方法的计算很麻烦，我们用概括法来掌握趋势线即可。这利方法是划出销售实绩曲线如图(10—1)，大略概括其倾向来绘出一条趋势线。本方法与前面概估每月平均库存的方式类似。

可利用此图预测一年之中的需要量。但是，这绝对不是精确的数字。

(三)利用单纯平均法(算术平均)来决定数量

这是用期间去除过去库存实绩的数字而求出其平均的计算方法。

但是，只要稍加注意观察各月数据，便可知道此实绩在近期有逐渐上升的倾向。所以，下月应有的库存量应该是接近120，这才是比单纯平均值78更接近实际情形的数字。

(四)利用移动平均法来决定数量

移动平均法的优点可以弥补单纯平均法的缺陷。它是以最近一定期间的实绩为基础来求其平均的方法。

不过，这种方法仍存在缺点，那就是无论最近五个月内的实绩是上升还是下降，所得到的下月预测值都是100。如果有上升的倾向时，我们所得的值应该接近120；如果有下降的倾向时，我们得到的应是接近80才对，否则不能说是确切的预测。这是使用这种方法时应该具备的观念。

如果要采用此法，必须将最近几个月来的需要实绩记录下来，以便计算移动平均。

(五)利用指数移动平均法来决定数量

前项的移动平均法，是利用即将预测的月份再往前推若干个月份的平均值来做为预测值。假定要以过去五个月份的平均数值预测第六个月的需要数量时，似乎应该特别重视前一个月(最接近者)的数值，而稍微减弱对较远月份的注意，这样才更合乎常识。

因此，指数移动平均的数值，也必然比单纯的移动平均数值确切多了。现在再假定要从一至五月份的各月平均数值来做六月份的预测，可以给五月份加一指数2．4，四月份加一指数2．2，三月份给予指数0．2，二月份给予指数0．1，一月份也是0．1；分别赋予适当指数后，将其合计，再除以各指数之和5。计算结果显示，至少在有关此例的范围内，还是采取这种指数移动平均法较佳，比单纯平均法或单纯的移动平均法理想。所得的预测值势必也有不同。

(六)利用加权平均法来决定数量

当过去实绩值有一些波动时，可选用下面介绍的“加权平均法”(又称相加平均法)导出平均值，其原则于前述各项算术平均法相同，不同之处在于计算时使用次数分布。

(七)利用几何平均法来决定数量

当过去的实绩值有大幅波动时，有时必须使用几何平均值。现在，由表10—3的记录知道有如图10—3情形的以往库存实绩，一看图中血线便知道每月的需要量波动很大，如果想从其波峰及波谷状态计算平均值时，就得采用这种几何平均法(将n次的集团的数值悉数相乘，再求其n次方根。)

这种平均值的计算方法如下。

第二节安全库存的求法

一、安全存量的需要

当每月的需要固定而没有波动时，可不必考虑安全存量，可是在实际经营中，顾客的需求量及生产现场对材料的消费使用多多少少会超过预计数量。另外，库存补充交货期也有过早或者延迟的情形。

此外，在工厂里也常常因为施工错误或破损、毁坏等意外而造成缺货。仓库也有因为收支登记账的错误或计算错误而发生过剩或不足的现象。

预备库存的作用就是为了适当管理库存品，使其不要由于需要的变动而产生缺货或剩余过多的情形。

假定对于库存的需要经常保持固定，从发出订单到入库的购货时间(1eadtime)也固定的话，那我们只要能够选择适当的订货时间(再订购点)——r∞rderpoint，便能在库存量耗减到零之前，恰好补充下一批货(参照图10—4)。

所订的货物入库后，随着消费(或销售)而使库存量递减，一旦降至“再订购点”(消费速度×入库时间)时，就立即再次发出下一波的补充批购(订货)，如此反复循环不息。

但是，无论是购备期间的长短还是购置期内的耗用率，事实上都很难固定不变。因此，在所订的货入库时，会有两种情形：

一是仓储中还有剩余库存；二是在入库之前就长久缺货了。

假设购备期间的长短和需要的变动都各以其平均值为中心随机变动时，实绩数值超越平均数值的机会和不及平均值的机会应该是各为一半左右。

实绩大于平均值时，就会产生缺货现象，若以图10—5的情形而言，每两次就会产生一次缺货现象。在利用平均值来计算再订购点然后发出订单时，产生缺货的概率是1／3。但是，在企业经营中绝不允许出现两次订货前的一次缺货；因此不能光凭平均入库时间乘上平均消费速度为订货点(再订购点)，而应该将再订购点提前一些，并且允计平均库存的升高，这是通常所采用的调整方法。

这是将订货点提前时的库存量比计算结果决定的需要(消费或销售)量多的一种安全考虑。其中多出的库存数量，便是预备应变的安全存量(参照图10—6)。

二、如何决定允许缺货率

我们时常听到某人自夸说“我们公司里几乎没有发生过缺货情况”或“我担任这一职位已很久了，从来就没有一次因为库存不足而给现场带来麻烦”，这确属相当理想的现象，但也不能不加思索地完全苟同，因为所谓几乎未曾缺货，在多数场合里，我们可以猜测为：有过剩的库存。

美国的贝尔电话研究所，也曾经研究过这种库存量与缺货频度的关系，并发表其计算结果，其资料如10—6表所示。由此可知，允许某种程度的缺货，远比长期保持绝对的不缺货有利。但是，据我们所了解，在一些企业中，一出现缺货情况，主管部门可能会成为批评攻击的目标。因此，大多数负责库存管理的人员，唯恐遭到批评而常超越实际需要，预备过多的库存。

有一家俱厂，预估市场需要后，生产衣橱、书柜及其他成套家俱制品。大量生产后批发给几家大批发商，刚开始时，的确也有过相当大的市场需求，不久随着社会的发展，顾客的爱好也随之改变了，加上众多竞争者开发出新产品(如设计及材质的变更)，在种种外来因素的影响下，发生了很多退货的情形，库存因而增加很多，公司领导绞尽脑汁思索解决之道。这便可以说是预测需要的差错与疏忽了。

K食品加工公司的经营项目是鱼丸、脆丸等鱼丸类的加工生产及批发销售，他们绝不生产需要量的100％，而仅为90％以下。所以每天供不应求，从来就不曾有过退货的记录，当然也就没有发生库存过剩的情况。每天生产、加工的产品都在当天之内全部售罄。尤其是这种必须保持鲜度的商品，更有这种必要性。

制定允许缺货限度时，最常用的方法是根据订货件数来决定允许缺货的比率或研究发生缺货的时间间隔等。举例来说，可能允许每两年当中有一次缺货，或是收到100张订单，可有5次不立刻送货。

这种允许缺货率的决定法，因企业的经营方针和销售方针而异。

三、如何应付需要的波动不稳

需要量或进货期间脱离了平均值的中心准则而变动时，便会产生缺货情形。通常，需要量的变更比进货期间的变更更大。

如果需要方面没有渐增或渐减的趋势，也就是需要的平均值常保持固定数字时，若有了需要的变动，就可视为受到随机法则的左右。

在此情形下，越接近平均值的需要量，发生的机会越大，频度越高。譬如说，一个月的平均需要为10，这时月间需要的实绩正好是10的次数最多，而需要量为9与1l的次数次之，距离平均值较远的8与12的发生频度较小，距离再远的则发生频度就更小了。现在，我们如果用统计图来表示，这种情形恰好形成山形分布，如图10—7所示，以平均值10为中心，分别向左右翼下降。这种以长条图区分需要j依平均值为中心而形成双向对称形状的分布，称为“常态分布”。

假定会发生缺货情形，即实际需要比平均值大时，也就是仅限于曲线的右侧，并且是实际需求与平均值的差距超过预备库存时，才会发生缺货现象。

根据图10—8计算斜线部分对全曲线所包围的整个山形面积所占的比率，便是发生缺货的机会比率。倘若现在要将缺货率控制在5％之内时，就可以从曲线右端量起，在占全面积5％之处划一条分割线——AB，以此来求得安全库存的大小。此条AB线求出后，其需要点与平均值的差即为安全存量(预备库存)的值。

这样看来，一旦求出某种商品的需要频度的分布曲线和允许缺货率时，便能够适当地决定所需要的安全库存。

当然，不管我们面临的是哪一种商品，都不可能真正了解其需要的频度分布。

不过，我们还可以利用“常态分布”、“波氏分布”等方法来掌握频度分布，这在数学上都比较容易处理，也比较能符合实际。

四、需要变动的分析法

虽然人们使用再订购点或定期订货等方法来实施库存管理，但是，时常还会发生库存过多或不足的现象。造成这种现象的原因很多，但其中最具关键性的原因便是需要的变动。所谓需要量，就是顾客在何时之前希望有多少件某种商品的量。因此需要量的变化对出库量有很大的影响。假如在没有明确判断需要量变化的情况下，即从工厂仓库运到代理商店或营业处的仓库去，却没能真正销售出去，必定造成大量退货或是以后出库量减少的结果。

最近，有人研究如何利用需要的标准偏差口和平均需要量X的比例来选定库存管理方法，或分析这种需要的变动而决定库存商品等有关事宜。

标准偏差口的计算，手续比较繁琐，而使用波动范围R时，计算比较简单。如果以一定期间(生产期间)为六个月来说，R值就是指每月需要量的最大值与最小值的差，所以很容易算出来。

五、标准偏差与近似值的计算式

在本小节中，我们将比较近似值的R压计算式和正规公式盯(标准偏差)计算式，来观察计算方式不同所产生的差距。

这里所使用的符号，各代表下列意义。R=波动的范围

六、库存变动的形态和安全库存公式的用法

假定需要情形为波氏分布时，应有安全库存如下：

v采取定量订购方式时

安全库存=K×√订货期间需要的次数×(一次平均需要量)

v采取定期订购方式时

安全库存=K×√库存调整期间的需要次数×(一次平均需要量)(注：调整期间=订货周期+入库期间)

公式中的K，可视为针对缺货而设的安全系数。譬如2或3等，选择任意一个数值即可：此项数值越大时，安全度也就越高，但是缺货率并不以正比的情形下降。计算时，应该考虑下述几个事项，分成若干种商(制)品群，设定各自不同的值。

①缺货所导致的损失(也就是该商品群的重要性)。

②该商品群的库存管理的成本费率。

其次，若假定需要形成常态分布时，它应有的安全库存如下：

v采取定量订购方式时

安全库存=K×√入库期间×√{[(各月实际值)-平均值]平方的合计/实际月数-1}

v采取定期订购方式时

安全库存=K×√库存调整期间×√{[(各月实际值)-平均值]平方的合计/实际月数-1}

(注：期间均以月为单位。库存调整期间=订货周期+入库期间)

上述两式中的K，亦如前面所说的K，我们应该视为一种安全系数。譬如选择2或3或4或5等任一数值。

当需要的实际值并不是以月为单位，而是以周或日等单位记录时，只要使用同一单位为人库期间，则照样可沿用上列公式。

也许，在这里会产生一种疑问，如何判断上述公式前提条件的“需要是形成波氏分布或常态分布”呢?也就是辨别究竟属于哪一种库存分布形态。按理说，虽然可以用数学的方法来检测是否正确，但是这种方法非常繁琐。再说，即使勉强求得结果，也不～定能得到准确答案。

经验及实证却告诉我们，事实上的需要大多近似上述两种分布类型之一。因此，我们在实务上执行决策时，大可略过这种精密的数学方式的验证，而直接沿用公式便可。